Индуктивность L, сдвиг фаз между током i и напряжением V: анализ в частотной области | упражнение 3

На катушку индуктивности «L» подается синусоидальное напряжение. Определите выражение для тока, протекающего через индуктивность, и изменение силы тока в зависимости от времени, обращая внимание на сдвиг фаз между напряжением и током. Примечание: при анализе цепи напряжения или переменного тока мы не проводим расчеты во временной области, так как сложение и умножение тригонометрических функций, таких как cos(ω.t) и sin(ω.t) во временной области в зависимости от переменной ' t ' сложны, очень длительны и утомительны. Поэтому для упрощения анализа мы преобразуем cos(ω.t) и sin(ω.t) в комплексные числа, выраженные в форме модуля и фазы, известной как фазовращатель; таким же образом мы преобразуем индуктивность L в комплексное число, которое может быть выражено в форме модуля и фазы, т.е. в полярной форме комплексного числа, в зависимости от операции, которую мы планируем выполнить (сложение, вычитание, умножение или деление). Для цепи с 3-4 реактивными элементами L или C анализ времени как функции переменной ' t ' быстро становится непродуктивным и, следовательно, немыслимым. Это единственная причина для использования модулей и фаз. Кроме того, разработка формул для трехфазных систем и особенно для симметричных компонентов с использованием тригонометрических функций является неразрешимой, если не сказать немыслимой задачей. Мы должны пройти через модули и фазы, потому что последние - это не более и не менее чем векторы, представленные в полярной форме, которые могут быть сложены векторно. Метод заключается в преобразовании источников напряжения или тока, а также индуктивностей L и конденсаторов C в комплексные числа с помощью мнимого j , и, в конечном счете, в форму модуля и фазы. Sin(ω.t) преобразуется в cos(ω.t), затем cos(ω.t) преобразуется в модуль и фазу (или фазовращатель). Сложение или умножение модулей с модулями и фаз с фазами очень просто. Модули и фазы напряжений и токов также позволяют легко визуализировать их фазовые сдвиги. Примечание: Когда цепь анализируется с помощью модулей и фаз или просто с помощью комплексных чисел, это означает, что цепь анализируется в частотной области, и полученные результаты относятся к частотной области, поскольку не содержат переменной ' t ' . Модули и фазы каждого напряжения и тока, найденные в частотной области, могут быть преобразованы обратно в эквивалентные выражения во временной области в зависимости от переменной t . Фактически, все, что нам нужно сделать, это написать функцию косинуса для каждого напряжения и каждого тока, потому что фазоры, т.е. модули и фазы, получаются из косинусов: V(t) = COS(ω.t + φV°) и I(t) = COS(ω.t + φI°), где W известно и выражено в [рад/с], а φV° представляет собой фазовый угол напряжения, и, наконец, φI° - фазовый угол тока. Примечание: Смотрите упражнения 1, 2, 3 и 4 в указанном порядке.