051 — Введение в факториалы

Что же такое факториал, и что на самом деле означает этот восклицательный знак в математике? В этом уроке мы начнём с факториалов с самого начала. Если вы видите что-то вроде 4!, это означает умножение 4 на каждое положительное целое число меньше него, пока не будет достигнуто 1. Таким образом, 4! становится 4 × 3 × 2 × 1, что равно 24. Далее мы рассмотрим ещё несколько примеров. 5! равно 120, 6! равно 720, а к тому моменту, когда вы достигнете 10!, вы уже получите 3 628 800. Факториалы растут очень, очень быстро. Чтобы показать, насколько быстро, мы в конечном итоге рассмотрим факториал 52. В стандартной колоде 52 карты, и 52! представляет собой количество возможных вариантов расположения этих карт. Это число настолько огромно, что даёт довольно хорошее представление о том, как быстро растут факториалы. Мы также рассмотрим полезную взаимосвязь между факториалами. Больший факториал часто содержит внутри себя меньший факториал. Например, 6! можно записать как 6 × 5!, а 5! — как 5 × 4!. Иногда распознать эту закономерность гораздо проще, чем перемножать все числа. Вы также увидите, как факториалы можно записывать с помощью переменной, например n, почему 0! = 1 и почему факториалы отрицательных целых чисел не определены. Небольшой совет: Прежде чем разложить факториал до 1, проверьте, не скрывается ли внутри него меньший факториал. Эта небольшая закономерность может сэкономить вам много ненужной работы. Это наше введение в факториалы. Как только эти основы станут понятны, мы сможем начать использовать их в более интересных арифметических задачах GMAT. Чтобы посмотреть полный курс по арифметике для GMAT: https://www.youtube.com/playlist?list=PLFzybs-0YWa0EYHxE1BIFuWrT7r5VgGdb Ссылка на план подготовки к GMAT: https://gmat.gregmat.com/study-plans/the-gmat-study-plan Тест к этому уроку: https://gmat.gregmat.com/quizzes/quiz/gmat-introduction-to-factorials Полная платформа для подготовки к GMAT: https://gmat.gregmat.com/ #Факториалы #GMATQuant #GMATArithmetic #GMATPrep #GregMat