Момент инерции рулона туалетной бумаги, толстой трубки или кольца

Это объяснение того, как найти момент инерции (момент вращательной инерции) относительно обычной оси вращения рулона туалетной бумаги, кольца, толстого кольца или трубки с толстыми стенками. Для систем с дискретными массами момент инерции равен Σ r²m. Для непрерывных распределений он становится ∫ r²dm. Для многих студентов наиболее сложной частью нахождения момента инерции является выведение соотношения для dm, бесконечно малой величины массы. Его можно найти как dm = (масса/площадь) dA, где dA — крошечная величина площади. В данном случае мы будем использовать dm = [масса/площадь] 2πr dr.