Как доказать, что a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca?

Доказать, что для любых вещественных чисел a, b, c выполняется неравенство: a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca. Согласитесь, неравенство красивое! А задача достаточно простая. Мы решим её двумя способами. В первом способе используем элементарные алгебраические преобразования, а во втором задействуем векторную алгебру!