Две окружности вместо одной — круги Содди и теорема Декарта

Постройте окружность в каждом углу треугольника, пока все они не соприкоснутся. Теперь спросите, какая окружность касается всех трех. Всегда есть ровно два ответа: маленькая, расположенная в промежутке, и большая, обернутая вокруг него. Это внутренняя и внешняя окружности Содди. Законом, лежащим в их основе, является теорема Декарта об окружности. Замените каждый радиус его кривизной — единицей, деленной на радиус — и для любых четырех взаимно касающихся окружностей квадрат суммы кривизн равен удвоенной сумме их квадратов. Если рассматривать это как уравнение, то четвертая кривизна представляет собой квадратное уравнение, поэтому у него два корня: положительный корень — это внутренняя окружность, отрицательный корень — отрицательный, а отрицательная кривизна — это в точности кривизна охватывающей окружности. Рене Декарт сформулировал это соотношение в письме 1643 года. Оно было несколько раз заново открыто, и в 1936 году химик Фредерик Содди — лауреат Нобелевской премии за работы по изотопам — описал его в виде стихотворения в журнале Nature, поэтому две окружности носят его имя. В этом видео: 0:00 Три соприкасающиеся окружности 0:09 Две окружности касаются всех трёх 0:21 Величина, которая никогда не меняется 0:37 Окружности Содди 0:43 Теорема Декарта об окружности 1:03 Почему одна кривизна отрицательна 1:14 Обе окружности подходят 1:23 Определение 1:42 Загадка для вас Анимировано на Manim. #математика #математика #геометрия #грязныекруги #теоремадекарта #целующиесякруги #кривизна #манифестация #3синий1коричневый #математика #теорема #круги #математическаявизуализация #стем #доказательствогеометрии #изучениематематики