Лекция 5: Две великие классические теоремы: теорема Гаусса о совершенстве и теорема Гаусса-Бонне.

Классическая дифференциальная геометрия кривых и поверхностей Доктор Т. Е. Венката Балажи, кафедра математики, Индийский технологический институт в Мадрасе ЛЕКЦИЯ 5 Две великие классические теоремы: теорема Гаусса и теорема Гаусса-Бонне Цели: На карте мира Гренландия выглядит такой же большой, как Африка, хотя на самом деле она составляет лишь одну четырнадцатую часть её размера! Почему это происходит, объясняет теорема Гаусса. Можете ли вы поверить, что полная кривизна поверхности футбольного мяча остаётся неизменной после частичного спуска воздуха? Это один из способов оценить теорему Гаусса-Бонне. Ключевые слова: Теорема Гаусса, картография, изометрия, квазиконформное отображение, равноугольное отображение, равноплощадное отображение, конгруэнтность, подобие, проекция Меркатора, искажение площади, навигация, теорема Гаусса-Бонне, триангуляция поверхности, характеристика Эйлера поверхности, вершины, ребра и грани триангуляции, криволинейные треугольники, непрерывная деформация, топологическая деформация, топологический инвариант, тороидальная поверхность (поверхность вада или пончик), полная кривизна поверхности, седловые точки отрицательной кривизны.