Что на самом деле означает √2 = 1,41421...?

#реальныйанализ #квадратныйкорень #реальныечисла #мотивация Это видео — прелюдия к математической дисциплине, называемой реальным анализом. Оно призвано обосновать такие понятия, как дедекиндовы сечения, последовательность Коши, супремум/инфимум и пределы. Студенты часто считают их формальные определения слишком абстрактными, но на самом деле все они естественным образом вытекают из конкретного примера с √2. Ни одно из этих понятий не названо, чтобы сделать видео максимально понятным для широкой аудитории. ОТКАЗ ОТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ: Хочу еще раз подчеркнуть, что, возможно, это вызовет досаду, НИГДЕ в видео не дается определение квадратного корня из 2. Квадратный корень из 2 — это x такое, что x²=2. Но в видео разрешены только рациональные числа, а ни одно рациональное число не может удовлетворить этому условию. Реальные числа еще не определены. Мы предполагаем, что x — это бесконечное десятичное число, но мы не определили, что значит умножить два бесконечных десятичных числа. Тем не менее, все три теоремы остаются строгими, поскольку в них задействованы только рациональные числа. 00:00 - 02:35 Введение 02:35 - 04:16 Нет рационального числа, квадрат которого может быть равен 2. Доказательство 04:16 - 07:52 Разделение множества рациональных чисел на две части, ни одна из которых не имеет экстремума. Доказательство 07:52 - 15:06 Определение десятичных дробей. Алгоритм вычисления цифр √2. Пример выполнения. 15:06 - 19:33 Доказательство работоспособности алгоритма 19:33 - 19:55 Заключение Спасибо за просмотр! Это моё первое видео по «чистой» математике (т.е. без упоминания каких-либо применений в реальной жизни). Если вам понравился мой контент, пожалуйста, поставьте лайк и подпишитесь! Вы предпочитаете «чистую» или «прикладную» математику? Напишите в комментариях, мне бы очень хотелось лучше узнать свою аудиторию!