Антон Назаров -- Двойственности Хау, предельные формы диаграмм Юнга и флуктуации

В докладе мы рассмотрим меры Шура на диаграммах Юнга и их аналоги, возникающие из различных двойственностей Хау для классических групп Ли и классических супералгебр Ли. Мы покажем, что в пределе бесконечного ранга группы или супералгебры Ли при подходящем выборе параметров специализации случайная диаграмма Юнга по мере Шура стремится к детерминистической кривой - предельной форме. Будут обсуждаться различные режимы флуктуаций вокруг предельной формы, в частности, флуктуации длины первой строки. Мы обсудим, в каких случаях помимо обычного распределения Трейси-Видома возникают распределения Пирси и распределение, описывающееся дискретным ядром Эрмита. Среди примеров будет рассмотрена двойственность Шура-Вейля, симметрическая и кососимметрическая (GL(n),GL(k))-двойственность Хау, кососимметрическая двойственность Хау для групп (Sp(2n),Sp(2k)), (O(2n),SO(2k)), (SO(2n+1),Pin(2k)) и двойственность Хау для супералгебр Ли (gl(m|n),gl(k|l))