Как решить параметрическое уравнение (x²–x+1)³/(x²(x–1)²)=(a²–a+1)³/(a²(a–1)²)?

Решить параметрическое уравнение (x²–x+1)³/(x²(x–1)²)=(a²–a+1)³/(a²(a–1)²). Перед нами уравнение вида f(x)=f(a). Понятно, что a является корнем этого уравнения. Но есть ли у него другие корни? Ведь данное уравнение сводится к алгебраическому уравнению 6-й степени, а значит гипотетически у него могут иметься ещё целых пять корней. Как его решать? С помощью тождественных преобразований убираем выражение, содержащее x, из знаменателя и, тем самым, фактически, сводим уравнение к алгебраическому уравнению 6-й степени. А затем с помощью удачной замены понижаем степень сразу в два раза! Полученное кубическое уравнение решить уже несложно, ведь нам заранее известен один из его корней. Остаётся лишь вернуться к старой неизвестному x и решить 3 квадратных уравнения. А разбираться с решениями кубического и квадратных уравнений нам поможет старая добрая теорема Виета.