Как доказать, что если (n+1)³–n³=m², то (n+1)³–n³=u²+v², где n, m, u, v — натуральные числа?

Доказать, что если разность кубов двух последовательных натуральных чисел представима в виде квадрата некоторого натурального числа, то она представима в виде суммы квадратов двух натуральных чисел. Как это нередко бывает, проще доказать более сильное утверждение: если разность кубов двух последовательных натуральных чисел представима в виде квадрата некоторого натурального числа m, то эту разность можно представить в виде суммы чисел u² и v² (u и v — натуральные), где u²=(m–1)², а v²=2m–1.