Иван Бельдиев. Конечная порождённость алгебр Ли полиномиальных вект. полей на алгебраических мн-зиях

Семинар лаборатории алгебраических групп преобразований, https://cs.hse.ru/latg/seminar Дата: 23.04.2025 Докладчик: Иван Бельдиев Тема: Конечная порождённость алгебр Ли полиномиальных векторных полей на алгебраических многообразиях Аннотация: В докладе речь пойдёт об алгебрах Ли полиномиальных векторных полей на аффинном алгебраическом многообразии X. За исключением тривиального случая dim X = 0 такие алгебры бесконечномерны, и интересен вопрос, могут ли они быть порождены конечным числом элементов. Мы рассмотрим случаи, когда X является аффинным пространством, специальной линейной группой и поверхностью Данилевского. В каждом из них мы докажем конечную порождённость алгебры полиномиальных векторных полей на X, предъявив в явном виде набор порождающих. Также мы обсудим связь данного вопроса с задачей поиска конечного набора автоморфизмов многообразия X (как голоморфных, так и алгебраических), порождающих подгруппу, действующую на X бесконечно транзитивно. Доклад основан на недавних работах Р. Андриста.