Теория Галуа: Расширения поля

Эта лекция является частью онлайн-курса по теории Галуа. Мы рассмотрим некоторые основные результаты о расширениях полей и алгебраических числах. Мы определяем степень расширения поля и показываем, что число является алгебраическим над полем тогда и только тогда, когда оно содержится в конечном расширении. Мы используем это, чтобы показать, что сумма и произведение алгебраических чисел являются алгебраическими числами, а корень многочлена с алгебраическими коэффициентами является алгебраическим числом.