Квадратичная функция, 9 класс: как найти вершину и нули параболы

Квадратичная функция за три с половиной минуты — 9 класс, алгебра. График квадратичной функции — парабола, и по одной формуле видно три главных вещи: куда направлены ветви, где вершина и где график пересекает оси. В ролике: тема — парабола и её вершина → условие: y = x² − 6x + 5, найди координаты вершины, направление ветвей и точки пересечения с осями; вторая функция — y = −x² + 4x → что известно: коэффициент при квадрате не равен нулю и его знак задаёт направление ветвей, а абсцисса вершины считается по коэффициентам: минус второй коэффициент делить на удвоенный первый → шаг 1: в первой функции коэффициент при квадрате равен единице и он положительный, значит ветви направлены вверх → шаг 2: абсцисса вершины x₀ = −(−6) : (2 · 1) = 6 : 2 = 3 → шаг 3: подставляем тройку в формулу, 9 − 18 + 5 = −4, вершина — точка (3; −4) → шаг 4: нули функции находим, приравняв выражение к нулю, это 1 и 5, и они равноудалены от вершины: 3 − 1 = 2 и 5 − 3 = 2 → шаг 5: во второй функции при квадрате минус единица, ветви вниз, нули 0 и 4, вершина (2; 4) — это наибольшее значение → ответ: у первой параболы ветви вверх, вершина (3; −4), нули 1 и 5; у второй ветви вниз, вершина (2; 4), нули 0 и 4 → правило «почему так»: ось симметрии проходит через вершину, нули стоят на равном расстоянии от неё, поэтому абсцисса вершины — середина между нулями и её находят по коэффициентам, не решая уравнение → типичная ошибка: делить второй коэффициент на первый, а не на его удвоенное значение, терять минус в формуле и судить о ветвях по свободному члену вместо коэффициента при квадрате → как запомнить: парабола с ветвями вверх похожа на улыбку, с ветвями вниз — на грусть, а вершина — это дно или макушка, где функция принимает наименьшее или наибольшее значение → проверь себя: у функции y = x² − 4x + 3 ветви вверх, вершина (2; −1), нули 1 и 3, до вершины функция убывает, после вершины возрастает, наименьшее значение −1 → призыв: своё задание можно прислать боту, все разборы темы на сайте. Главы: 00:00 Тема: парабола и её вершина 00:13 Условие: y = x² − 6x + 5 00:32 Что известно: коэффициент и ветви 00:48 Шаг 1. Куда смотрят ветви 01:00 Шаг 2. Абсцисса вершины 01:18 Шаг 3. Ордината вершины 01:30 Шаг 4. Нули и симметрия 01:46 Шаг 5. Ветви вниз: y = −x² + 4x 02:02 Ответ: обе параболы 02:16 Правило: почему так 02:32 Типичная ошибка: делят на a, а не на 2a 02:47 Как запомнить: дно и макушка 03:01 Проверь себя: убывание и рост 03:21 Своя задача? Присылай боту УМК: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б., учебник «Алгебра. 9 класс»; федеральная рабочая программа основного общего образования «Математика. 5–9 классы» (базовый уровень, 2025), курс «Алгебра», 9 класс, раздел «Функции» (16 ч): квадратичная функция, её график и свойства, парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы. Формулировки и числа в ролике — наши аналоги заданий по теме, а не цитаты из учебника. Разобрать свою задачу: https://t.me/RazberishkaBot?start=kvadratichnaya-funktsiya-9-klass Все разборы по теме: https://razberishka.com/tema/kvadratichnaya-funktsiya-9-klass/?utm_source=rutube&utm_medium=video&utm_campaign=kvadratichnaya-funktsiya-9-klass #математика #9класс #квадратичнаяфункция #парабола Разберишка — объясняем, а не списываем. Мы не публикуем ответы к номерам: только собственные объяснения и ход решения.