Спецкурс по диффурам 9 (10.11.23) — Т. ПИКАРА-ЛИНДЕЛЁФА и Т. О ПРОДОЛЖИМОСТИ РЕШЕНИЙ

0:00 Начало. 0:16 Опр. Липшицево отображение. 08:15 Опр. Сжимающее отображение. 09:52 Опр. Неподвижная точка отображения. 10:36 Теорема. Принцип сжимающих отображений. 15:04 Доказательство. 26:00 Пример сжимающего алгоритма. 28:18 Теорема Пикара-Линделёфа (о существовании и единственности) 32:28 Доказательство 1 (через теорему Пеано) 39:38 Доказательство 2 (через сжимающее отображение) 53:00 Замечание (Следствие для линейных систем, возникновение матричной экспоненты) 1:00:10 Теорема о продолжимости решений 1:07:00 Доказательство п. 1 1:09:16 Доказательство п. 2 1:16:42 Доказательство п. 3 1:22:33 Примеры. Метод разделения переменных. 1:29:27 Идея построения f(t, x), такое что для любых начальных условий решение не единственно.