На стороне ВС остроугольного треугольника ABC (АВ не равно АС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке М, AD = 9, MD = 6, Н – точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
В остроугольном треугольнике ABC на стороне BC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M (AD = 9, MD = 6). Точка H — ортоцентр треугольника. Найдите AH, используя свойства касательных и подобие треугольников. Решение: AM = AD - MD = 3. По свойству касательных, AM² = AH * AD. Подставляем значения: 3² = AH * 9 → AH = 1. Ответ: AH = 1.
