Данила Демин, "Когомологии пространств Эйленберга-Маклейна и кобар-конструкция"

Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ. Страница семинара https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html Доклад 21 марта 2026. Классический способ посчитать некоторые группы когомологий пространств Эйленберга-Маклейна K(π, n) — это выписать спектральную последовательность Серра для расслоения K(π, n-1) \to pt \to K(π, n). К сожалению, если полностью забыть о топологической структуре и работать только с алгебраической, то теряется существенно важная информация и полностью вычислить когомологии K(π, n) не удаётся. Тем не менее, можно попробовать аккуратно строить расслоение «клетка за клеткой». Известная ранее в алгебре кобар-конструкция позволяет построить клеточный коцепной комплекс для K(π, n) по соответствующему комплексу для K(π, n-1). Мы обсудим интуицию его построения. Литература: Adams, Hilton. On the chain algebra of a loop space (1956) https://link.springer.com/article/10.1007/BF02564350 Eilenberg, Mac Lane. On the Groups H(Π, n), I (1953) https://www.jstor.org/stable/1969820 Adams. On the Cobar Construction (1956) https://www.jstor.org/stable/89694