Роман Авдеев. Корневые подгруппы на сферических многообразиях

Семинар отдела алгебры и отдела алгебраической геометрии (семинар И. Р. Шафаревича) 5 декабря 2023 г., Москва, МИАН Источник видео: https://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?option_lang=rus&presentid=41214 Аннотация: При изучении групп автоморфизмов торических многообразий ключевую роль играют аддитивные однопараметрические подгруппы, нормализуемые действующим тором. Такие подгруппы называются корневыми подгруппами, и каждая из них однозначно определяется своим весом, называемым корнем Демазюра соответствующего торического многообразия. Более того, множество всех корней Демазюра допускает явное комбинаторное описание в терминах веера, определяющего торическое многообразие. Для действий произвольных связных редуктивных групп на алгебраических многообразиях естественным обобщением торических многообразий служат сферические многообразия. Алгебраическое многообразие X называется сферическим, если оно снабжено регулярным действием связной редуктивной группы G таким образом, что борелевская подгруппа B в G имеет в X открытую орбиту. Подходящим обобщением корневых подгрупп на сферические многообразия служат B-нормализуемые аддитивные однопараметрические подгруппы, мы называем их B-корневыми подгруппами. В докладе планируется обсудить B-корневые подгруппы на сферических многообразиях, включая простейшие свойства, приложения и открытые проблемы. Доклад основан на совместных работах докладчика с И. Аржанцевым и с В. Жгуном.