Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и сложные проценты — 10 класс, Математика

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и сложные проценты, 10 класс — разбор за три с половиной минуты. Если знаменатель по модулю меньше единицы, члены становятся всё меньше, а сумма всех членов сходится к конечному числу: её считают по формуле «первый член делить на разность единицы и знаменателя». Та же формула объясняет сложные проценты: каждый год вклад умножается на одно и то же число, поэтому рост идёт «проценты на проценты». В ролике: условие — прогрессия 8, 4, 2, 1, … и вклад 100 000 рублей под 10 % годовых на три года → знаменатель q = 1/2 меньше единицы, значит сумма существует → формула S = b₁ : (1 − q), рост вклада — умножение на 1,1 → 8 : (1 − 1/2) = 16 → проверка частичными суммами: 8 + 4 + 2 + 1 = 15, затем 15,5 — подходим к 16 снизу → сложные проценты: 100 000 → 110 000 → 121 000 → 133 100 → прикидка: простые проценты дали бы 130 000, значит сложные больше → периодическая дробь 0,(3) = 1/3 → правило «почему так»: хвост прогрессии мельчает, а число лет — как степень → типичные ошибки: «10 % × 3 года = 130 000» и формула суммы при q ﹥ 1 → ответ: S = 16, вклад = 133 100, дробь = 1/3 → проверь себя: 8 ﹤ S = 16. Главы: 00:00 Тема: прогрессия и сложные проценты 00:15 Условие: прогрессия 8, 4, 2, 1, … и вклад 100 000 00:33 Что известно: q = 1/2 и рост вклада 00:48 Правило и формула: S = b₁ : (1 − q) 01:01 Шаг 1. Проверяем знаменатель 01:13 Шаг 2. Считаем сумму: 8 : (1 − 1/2) = 16 01:24 Шаг 3. Проверка частичными суммами 01:37 Шаг 4. Сложные проценты: 100 000 → 133 100 01:52 Проверка прикидкой: простые дали бы 130 000 02:04 Периодическая дробь 0,(3) через прогрессию 02:21 Правило: хвост мельчает, годы как степень 02:37 Типичная ошибка: 10 % × 3 года 02:51 Ответ: S = 16, вклад = 133 100, дробь = 1/3 03:03 Проверь себя 03:17 Своя задача? Присылай боту УМК: Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др., учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы»; федеральная рабочая программа СОО «Математика. 10–11 классы» (базовый уровень, 2025), 10 класс, раздел «Последовательности и прогрессии» (5 ч). Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника. Разобрать свою задачу: https://t.me/RazberishkaBot?start=beskonechno-ubyvayushchaya-progressiya-10-klass Все разборы по теме: https://razberishka.ru/tema/beskonechno-ubyvayushchaya-progressiya-10-klass/?utm_source=rutube&utm_medium=video&utm_campaign=beskonechno-ubyvayushchaya-progressiya-10-klass #математика #10класс #прогрессия #проценты #алгебра Разберишка — объясняем, а не списываем. Мы не публикуем ответы к номерам: только собственные объяснения и ход решения.