ЛА2-2 Базис и размерность линейного пространства

В лекции рассматриваются базис и размерность линейного пространства. Базис — это упорядоченная линейно независимая полная система векторов, через которую любой вектор пространства выражается однозначно. Размерность — максимальное число линейно независимых векторов. Доказаны теоремы: координаты вектора в базисе однозначны, операции с векторами (сложение, умножение на число) соответствуют операциям с координатами. Пример: три вектора в R³ не образуют базис, так как их определитель равен нулю (линейная зависимость). Размерность пространства — ключевая характеристика, определяющая его структуру.