Разность квадратов, 7 класс, Математическая вертикаль

Занятия в небольших группах для учеников проекта математической вертикали: https://olmath.ru/matvertikal/courses 00:00 - Задача 1 Существуют ли два точных квадрата, расположенных на расстоянии 2021 друг от друга? 1:25 - Задача 2 Упростите следующие выражения, используя формулы квадрата суммы и разности квадратов: a) (a - b)(a + b) + b²; б) (2a - b)(2a + b) - 4a²; в) (a + b)(b - a) + a² + ab - b²; г) (3x + y)(3x - y) + y²; д) (3x + y)(y - 3x) + 9x²; e) (3x + 5y)(5y - 3x) + (3x + 2y)(3x - 2y); ж) (a² - b)(a² + b)(a⁴ + b²); 3) (x - 1)(x + 1)(x² + 1)(x⁴ + 1)(x⁸ + 1) + 1; и) (2a - 1)(2a - 3)(2a + 1)(2a + 3) + 16. 8:59 - Задача 3 Упростите следующие выражения, используя формулы квадрата суммы разности квадратов: a) (a - b)²(a + b)² - (a² + b²)²; б) (a + b)² - 4ab; в) (a + b)² - (a - b)² - 4ab; г) (a - b + c)(a + b + c) - a² - b² - c²; д) (x + y + 2)(x + y - 2); 14:50 - Задача 4 Какой из прямоугольников с периметром 40 имеет наибольшую площадь?