Чему равен факториал 1/2? УДИВИТЕЛЬНО (1/2)! = (√π)/2

Введите 0,5! в калькуляторе, чтобы узнать факториал одной второй. Результат будет 0,886..., а точный ответ — квадратный корень из пи, деленный на 2 — удивительно! Как это возможно, если факториал числа n определяется как n! = n(n-1)(n-2)...1, и это определение имеет смысл только для целых чисел? Результат калькулятора не является ошибкой, и в этом видео я объясняю, как факториал можно расширить за пределы целых чисел для всех действительных чисел с помощью гамма-функции. Если мы расширим применение факториала за пределы целых чисел, станет ясно, почему факториал одной второй равен квадратному корню из числа пи, деленному на 2. Теорема Бора-Моллерупа http://en.wikipedia.org/wiki/Bohr–Mollerup_theorem Приложения https://www.math.washington.edu/~morrow/336_10/papers/joel.pdf Численные вычисления http://www.rskey.org/CMS/index.php/the-library/11 Альтернативные способы расширения применения факториала http://www.luschny.de/math/factorial/hadamard/HadamardsGammaFunctionMJ.html Если вам нравятся мои видео, вы можете поддержать меня на Patreon: https://www.patreon.com/mindyourdecisions Подключайтесь в социальных сетях. Я обновляю каждый сайт, когда у меня появляется новое видео или запись в блоге, поэтому вы можете следить за мной любым удобным для вас способом. Мой блог: https://mindyourdecisions.com/blog/ Google+: https://plus.google.com/108336608566588374147/posts Pinterest: https://www.pinterest.com/preshtalwalkar/ Tumblr: https://preshtalwalkar.tumblr.com/ Patreon: https://www.patreon.com/mindyourdecisions Рассылка (отправляется только по важным новостям, например, о выходе новой книги): http://eepurl.com/KvS0r Если вы совершите покупку по ссылкам ниже, я могу получить комиссию с продаж. Это никак не повлияет на цену для вас. Мои книги «Радость теории игр» показывает, как с помощью математики можно перехитрить конкурентов. (рейтинг 3,9/5 звезд на основе 32 отзывов) http://amzn.to/1uQvA20 «Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предвзятость» — это справочник, объясняющий множество способов, которыми мы предвзято относимся к принятию решений, и предлагающий методы для принятия разумных решений. (рейтинг 4,6/5 звезд на основе 3 отзывов) http://amzn.to/1o3FaAg «Математические головоломки. Том 1» содержит классические головоломки и загадки с полными решениями задач по счету, геометрии, теории вероятностей и теории игр. Том 1 имеет рейтинг 4,4/5 звезд на основе 13 отзывов. http://amzn.to/1GhUUSH «Математические головоломки. Том 2» — продолжение книги с ещё большим количеством интересных задач. (Оценка 4,3/5 звезд на основе 4 отзывов) http://amzn.to/1NKbyCs «Математические головоломки. Том 3» — третья книга в серии. (Оценка 3,8/5 звезд на основе 5 отзывов) http://amzn.to/1NKbGlp «40 парадоксов в логике, теории вероятностей и теории игр» содержит заставляющие задуматься и противоречащие интуиции результаты. (рейтинг 4,3/5 звезд на основе 12 отзывов) http://amzn.to/1LOCI4U «Лучшие приемы устного счета» научат вас, как выглядеть гением математики, решая задачи в уме (рейтинг 4,7/5 звезд на основе 4 отзывов) http://amzn.to/18maAdo «Умножение чисел путем рисования линий» Эта книга является справочным пособием к моему видео, которое набрало более 1 миллиона просмотров, о геометрическом методе умножения чисел. (рейтинг 5/5 звезд на основе 3 отзывов) http://amzn.to/XRm7M4