Помощь на уроке: Иррациональные числа

Текст: http://howfarawayisit.com/wp-content/uploads/2018/09/How-Far-Mathmatical-Foundations-Direct-Measurement.pdf В видеокнигах канала «How Far Away Is It» используется значительное количество математики. Хотя математические уравнения и приводятся, они не являются основной темой. Они служат для углубления понимания физических наблюдений. В этой видеокниге мы начнем с основных принципов и разработаем основу для используемой математики. Но основное внимание будет уделено не доказательствам и обозначениям, а принципам, постулатам и ключевым теоремам. Чтобы лучше понять «прямое измерение», мы разработаем систему действительных чисел, начиная с подсчета чисел. Мы будем складывать ноль, а затем отрицательные числа, чтобы получить числовую прямую целых чисел. На этом этапе мы введем основные математические операции сложения, вычитания, умножения и деления. С их помощью мы используем постулаты Пеано для определения ассоциативного, коммутативного и дистрибутивного свойств целых чисел. Затем мы расширим числовую прямую целых чисел до числовой прямой рациональных чисел и проиллюстрируем свойство трихотомии. Далее мы рассмотрим иррациональные числа — начиная с древнегреческого философа Гиппасса — включая его доказательство, опубликованное Евклидом. Объединяя множества, мы построим плотную и непрерывную числовую прямую действительных чисел и выявим проблемы с иррациональными числами, которые сохранялись до конца 1800-х годов, когда Рихард Дедекинд разработал свои разрезы числовой прямой действительных чисел. И наконец, числовая прямая действительных чисел будет использована в качестве основы для прямого измерения, где мы выявим ключевое различие между математикой и физикой. Попутно мы увидим: рукопись Бахшали, где впервые используется ноль; самое раннее письменное упоминание отрицательных чисел в китайской книге «Девять глав о математическом искусстве»; алгебраическое упражнение, которое, как утверждается, показывает, что число один равно числу два; некоторые ключевые вопросы, связанные с числом ноль, делением и степенями; и способ умножения путем удвоения и деления пополам. Эта числовая прямая станет основой для всего последующего математического анализа. Надеюсь, вы найдете её познавательной и занимательной.