В пирамиде SАВС в основании лежит правильный треугольник АВС со стороной 2√3 , SA=SC=√33, SB=7. Точка О – основание высоты пирамиды, проведённой из вершины S. а) Докажите, что точка О лежит вне треугольника АВС. б) Найдите объём четырёхугольной пирамиды SABCO.
Решение задачи ЕГЭ по стереометрии: доказательство, что основание высоты пирамиды лежит вне основания, и нахождение объема четырехугольной пирамиды SABCO. В пирамиде SABC с правильным треугольником ABC (сторона 2√3) и боковыми ребрами SA=SC=√33, SB=7, точка O — основание высоты из S. а) Доказано, что O лежит вне треугольника ABC, так как угол при основании тупой (косинус отрицательный). б) Объем пирамиды SABCO найден через площадь основания (четырехугольник с перпендикулярными диагоналями) и высоту: 98√15 / 27.
