Задание 7 ЕГЭ профиль по математике. Задачи с прикладным содержанием

Сайт школы https://galimovartur.ru/wpm/start/ Полная программа ЕГЭ + условия https://galimovartur.ru/wpm/poleznye-stati/rasprodazha-onlajn-kursov-ege-profil-po-matematike/ Задание 1. При температуре O^0 C рельс имеет длину l_0=10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t^0 )=l_0 (1+α⋅t^0 ), где α=1,4⋅10^(-5) (0С)-1 — коэффициент теплового расширения, t^0 — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 4.2 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. Задание 2. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=10t^2, где h - расстояние в метрах, t – время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,9 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,3 с? Ответ выразите в метрах. Задание 3. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=at^2+bt+H_0, где H_0=9 – начальный уровень воды, a=1/100 м/мин2, и b=-3/5 м/мин постоянные, t – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах. Задание 4. Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: T(t)=T_0+bt+at^2, где t – время в минутах, T_0=990 К, a=-10 К/мин2, b=200 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1500 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах. Задание 5. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v_0=69 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a=12 км/ч2 Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением s=v_0 t+(at^2)/2. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 36 км от города. Ответ выразите в минутах. Задание 6. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: F_A=αρgr^3, где α=3,8 – постоянная, r – радиус аппарата в метрах, ρ=1000 кг/м3 – плотность воды, а g – ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 1026000 Н? Ответ выразите в метрах. Задание 7. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=40 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 40 до 60 см, а расстояние d2 от линзы до экрана – в пределах от 180 до 240 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение 1/d_1 +1/d_2 =1/f. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах. Задание 8. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R_1=110 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 Ом и R2 Ом их общее сопротивление даётся формулой R_общ=(R_1 R_2)/(R_1+R_2 ) (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 10 Ом. Ответ выразите в омах. Содержание программы: «Задачи с прикладным содержанием» Урок 1. Блок №1. Часть №1 (линейные, квадратные, степенные, рациональные уравнения и неравенства) Урок 2. Блок №2. Часть 2 (иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства) Ожидаемые результаты. Умение решать типовые задачи ЕГЭ по математике (часть В): Задачи с прикладным содержанием (ЕГЭ №10) (ЕГЭ профиль + базовый уровень) ИТОГО: 2 видеоурока, разбор 13 задач + домашняя работа (13 + доп. примеры 39 при необходимости) + ШПОРЫ + ЛИЧНЫЙ НАСТАВНИК + ПРОВЕРКА ДЗ + АВТОРСКАЯ МЕТОДИКА. Преподаватель: Галимов Артур Нилович. 2 диплома о высшем образовании + 2 степени магистра наук + степень кандидата физико-математических наук. Репетитор по подготовке к ЕГЭ по математике с опытом более 15 лет. Разработчик более 4000 задач ЕГЭ и ОГЭ. Основатель онлайн школы «Математика с Артуром Галимовым»