Василий Ионин (ПОМИ), «О некоторых задачах из теории кос»

доклад 7 октября 2026. Теория кос — один из самых наглядных разделов математики, находящийся на пересечении алгебры и топологии. Интуитивно коса — это переплетение фиксированного числа верёвок, концы которых закреплены на двух плоскостях. Такие переплетения рассматриваются с точностью до непрерывных шевелений. Начать знакомство с теорией кос легко: возьмите две косы и попробуйте выяснить, можно ли превратить одну в другую, не разрезая нитей и не сдвигая закреплённых концов. Такой вопрос можно исследовать и с карандашом в руках, и с настоящими верёвками. За этими простыми интуитивными объектами скрывается удивительно богатая математика. На множестве всех кос можно ввести алгебраическую структуру — группу: косы можно «умножать», приписывая одну косу к другой, а переплетения — записывать короткими формулами. На докладе я приведу краткий обзор этой теории, сформулирую все основные определения и знаковые теоремы, а затем прорекламирую большой перечень задач о косах, которыми можно позаниматься. Задачи будут разного уровня сложности: от «учебных задачек», решая которые можно быстро вкатиться в область, до культовых открытых проблем. Косы прикольны тем, что это очень «ручные» объекты: изучая их, можно соприкоснуться с разными современными разделами математики. Задачи будут затрагивать все эти разделы: маломерную топологию, комбинаторную теорию групп, теорию представлений, теорию гомотопий, геометрическую теорию групп, формализацию математики. Пререквизиты: от слушателя ожидается базовая математическая подготовка и знакомство с понятием группы.