Объемы многогранников произвольного топологического рода с минимальным числом диагоналей

И. Х. Сабитов Аннотация: Известная теорема гласит, что для объема V любого многогранника с треугольными гранями существует полиномиальное уравнение относительное V2, коэффициенты которого определяются только комбинаторным строением многогранника и длинами ребер многогранника. В общем случае выписать явное выражение этих коэффициентов очень сложно. На примере многогранного тора с 7 вершинами мы показываем, что если многогранник устроен так, что у него нет диагоналей и известны длины ребер, то существует алгоритм, позволяющий явно предъявить формулу для квадрата объема с использованием только длин ребер многогранника без необходимости поиска всего многочлена.