НИС ОМ | Теляковский Д.С. | «Об исключительных мнвах в теоремах Ньютона–Лейбница и Грина» | ВМК МГУ

Доклад: Теляковский Дмитрий Сергеевич (МИФИ) «Об исключительных множествах в теоремах Ньютона–Лейбница и Грина» Аннотация. В теоремах Ньютона–Лейбница и Грина на рассматриваемые функции и их производные накладываются некоторые достаточно сильные условия. В настоящей работе в точках некоторого исключительного множества E эти условия заменяются более слабыми. Исключительные множества предполагаются замкнутыми, их массивность описывается в терминах меры Хаусдорфа, а в точках из E условия на функции задаются в виде локальных условий на их модуль непрерывности. В обобщении теоремы Ньютона–Лейбница получена оценка того, насколько приращение функции может отличаться от интеграла от её производной. Доказана соответствующая оценка в обобщении теоремы Грина. Построены примеры, из которых видно, что полученные оценки точны по порядку.