Лекция 1 | Гиперболические узлы | Юрий Белоусов

09.07.2024 Классические узлы можно изучать разными методами: топологическими, алгебраическими, комбинаторными, ect. В курсе мы сосредоточимся на геометрических аспектах, а именно, изучим важный (возможно, важнейший) класс узлов – гиперболические узлы (узел называется гиперболическим, если его дополнение допускает полную гиперболическую метрику постоянной отрицательной кривизны -1). Планируется обсудить ключевые инварианты узлов, возникающие из гиперболической геометрии, а также планируется доказать теорему Менаско об альтернированных гиперболических узлах. В начале курса будут напомнены основы трехмерной гиперболической геометрии, а также необходимая нам часть общей теории геометрических структур на многообразиях. Литература: J. Purcell, «Hyperbolic knot theory», (2020) Пререквизиты: Университетский курс топологии (накрытия, фундаментальная группа, многообразие). Знакомство с теорией узлов будет полезно, но не является обязательным.