Парадокс Бесконечного отеля

Парадокс Бесконечного отеля, предложенный Дэвидом Гильбертом, демонстрирует свойства бесконечности. В отеле с бесконечным количеством номеров можно разместить новых гостей, даже если он полностью заполнен: перемещая текущих гостей в номера с удвоенными номерами, освобождаются все нечетные номера. Для бесконечного числа новых гостей используется метод с простыми числами — каждому текущему гостю присваивается номер, равный степени простого числа, а новым — степени следующего простого. Это позволяет разместить бесконечное количество автобусов с бесконечным числом пассажиров, так как все номера комнат уникальны и не пересекаются. Парадокс показывает, что счетная бесконечность (натуральные числа) допускает такие манипуляции, но более высокие порядки бесконечности (например, действительные числа) уже не поддаются систематическому размещению.