Джоэл Дэвид Хэмкинс — Теоретико-множественный и арифметический потенциализм: современное состояни...

Это был пленарный доклад на Китайской ежегодной конференции по математической логике (CACML 2020), Нанькайский университет, 13-15 ноября 2020 г. http://jdh.hamkins.org/set-theoretic-and-arithmetic-potentialism-the-state-of-current-developments-cacml-2020/ Веб-страница конференции: https://logic.nankai.edu.cn/2020/0930/c22018a304507/page.htm Аннотация. В последние годы наблюдается всплеск математической активности в области теоретико-множественного и арифметического потенциализма, в рамках которого мы исследуем набор моделей в рамках различных концепций естественного расширения. Эти потенциалистские системы позволяют использовать модальную перспективу — утверждение возможно в модели, если оно истинно в некотором расширении, и необходимо, если оно истинно во всех расширениях. Мы рассматриваем модели теории множеств ZFC, например, в отношении расширений подмоделей, расширений ранга, форсирующих расширений и других, и эти различные концепции расширений демонстрируют различную модальную валидность. В этом докладе я опишу текущее состояние разработок, включая самые последние инструменты и результаты.