Геометрия расстояний и наука о данных (Лекция 1)

Лео Либерти, CNRS и Политехническая школа Зимняя школа по геометрическим системам ограничений http://www.fields.utoronto.ca/activities/20-21/constraint-school Аннотация: Многие задачи в науке о данных решаются путем отображения сущностей различного типа на векторы в евклидовом пространстве некоторой размерности. Большинство этих методов (например, многомерное шкалирование, анализ главных компонент, кластеризация методом k-средних, случайные проекции) основаны на близости пар векторов. Для того чтобы результаты этих методов имели смысл, близость сущностей в исходной задаче должна быть хорошо аппроксимирована в евклидовом пространстве. Если бы близость была известна для каждой пары исходных сущностей, это отображение было бы хорошим примером изометрического вложения. Однако обычно это не так, поскольку данные являются частичными, зашумленными и неверными. Я рассмотрю некоторые из вышеупомянутых методов с точки зрения дистанционной геометрии. В качестве справочного материала использован текст приглашенного опроса: https://link.springer.com/article/10.1007/s11750-020-00563-0.