Определитель — это просто площадь, но со знаком

Две стрелки пересекают параллелограмм. Измерьте его площадь, затем отдельно вычислите ad − bc, исходя из четырех чисел, из которых состоят стрелки. Два совершенно несвязанных рецепта — и они совпадают каждый раз, где бы вы ни перемещали стрелки. Определение: определитель матрицы 2×2 — это площадь параллелограмма со знаком, натянутого на две колонки. det [ a b ; c d ] = ad − bc Откуда берется формула: заключите параллелограмм в прямоугольник размером (a+b)(c+d), затем отрежьте все, что не является параллелограммом — два треугольника площадью ac/2, два треугольника площадью bd/2 и два прямоугольника площадью "bc". Остается ровно ad − bc. И почему "со знаком": проведите вторую стрелку вниз через первую. Параллелограмм сплющится, и число уменьшится; В момент, когда стрелки совпадают, площади нет совсем, и определитель равен нулю. Если продолжить движение, параллелограмм снова вывернется наизнанку, и определитель станет отрицательным. Величина — это площадь; знак указывает, с какой стороны от первой стрелки находится вторая. Наконец, дело не только в этом одном параллелограмме. Площадь любой нарисованной области умножается на тот же коэффициент под картой — поэтому определитель, равный нулю, означает, что плоскость сплющивается на линию, и ничего нельзя отменить. Анимировано в Manim. 0:00 Две стрелки, одно число 0:29 Название 0:34 Определение 0:47 Откуда происходит ad − bc 1:12 Что означает «знаковый» 1:40 Он масштабирует каждую площадь 1:52 Площадь с прикрепленным направлением #детерминант #линейнаяалгебра #матрицы #знаковаяплощадь #масштабированиеплощадей #векторы #манифестация #анимированнаяматематика #математическаявизуализация #математика #математика #stem