Определение производной

Определение производной через предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю. Физический смысл: мгновенная скорость как производная закона движения. Геометрический смысл: угловой коэффициент касательной к графику функции. Алгоритм нахождения производной: 1) фиксировать точку, 2) давать приращение аргументу, 3) находить приращение функции, 4) вычислять предел отношения приращения функции к приращению аргумента. Примеры: производная постоянной функции равна 0, производная 1/x равна -1/x². Функция дифференцируема в точке, если в ней существует касательная, не перпендикулярная оси абсцисс. Дифференцируемость влечет непрерывность, но не наоборот.