Что такое степени графа? [Учебник по теории графов]

Что такое степени графов? В этом видео дается определение степеней графов и объясняется, как их можно вычислить самостоятельно. K-я степень графа G — это сам граф с тем же множеством вершин, что и G, но в котором две вершины смежны, если расстояние между ними в G меньше или равно K. 2-я степень графа называется квадратом графа, а 3-я степень — кубом графа. Для обозначения степеней графа рядом с его названием используются показатели степени. Например, G³ — это 3-я степень графа G. Степени графов связаны с возведением в степени матриц смежности графов. Некоторые интересные свойства степеней графов: Если граф имеет диаметр d, то его d-я степень является полным графом. Куб каждого связного графа содержит гамильтонов цикл. Квадраты графов с двумя связными вершинами всегда являются гамильтоновыми. Спасибо за просмотр! Если вам понравилось это видео, я предлагаю вам посмотреть мой плейлист по теории графов. Вот несколько ссылок для дальнейшего изучения: https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_power https://mathworld.wolfram.com/GraphPower.html https://www.tau.ac.il/~nogaa/PDFS/cap2.pdf Рекомендуемые книги: ******************************* Теория гиперграфов ******************************* "Теория гиперграфов: Введение": https://amzn.to/48WKqfy ******************************* Теория графов ******************************* "Введение в теорию графов (Трюдо)": https://amzn.to/48ZWhtj "Теория графов (Дизель)": https://amzn.to/4aYCSdW ******************************* Разное Математика для студентов бакалавриата ******************************* Дискретная математика с приложениями (Epp): https://amzn.to/4aWC1dM Книга абстрактной алгебры (Pinter): https://amzn.to/3S2QmfV Язык, доказательство и логика: https://amzn.to/47EIZkE Линейная алгебра и её приложения: https://amzn.to/48QsoMt Вся математика, которую вы пропустили: https://amzn.to/3u5dORP Это мои партнерские ссылки Amazon. Как партнер Amazon, я могу получать комиссионные за покупки, совершенные по указанным выше ссылкам. 00:00 Определение степени графа 06:00 Пример 1 07:39 Диаметр и степени графа