Доказательство леммы Евклида о делении

Я рассматриваю лемму Евклида о делении, интуитивно понятный и хорошо известный результат, доказательство которого не так уж просто. Я использую базисное представление; основные идеи доказательства можно найти в книге Джорджа Эндрюса «Теория чисел» (1971).