Длина окружности и площадь круга, 9 класс: дуги, секторы, радианы

Длина окружности и площадь круга — 9 класс, математика. Разбираем дуги, секторы и радианы на двух примерах: окружность радиуса 5 и круг радиуса 3. Главная мысль темы: любая дуга и любой сектор — это доля от целого, и долю задаёт угол. В ролике: С = 2πR, значит 2 · 5 = 10 → С = 10π ≈ 31,4 → дуга в 90° — четверть полного угла (360° : 4), поэтому 10π : 4 = 2,5π ≈ 7,85 → S = πR², значит 3 · 3 = 9 → S = 9π ≈ 28,26 → сектор в 120° — треть (120° · 3 = 360°), поэтому 9π : 3 = 3π ≈ 9,42 → проверка прикидкой: дуга короче окружности, сектор меньше всего круга → радианы: 1 радиан опирается на дугу длиной в радиус, 180° = π, 90° = π/2 → правило «почему так»: π = C : d, поэтому в длине радиус в первой степени, а в площади — во второй → типичная ошибка: путают длину и площадь (берут R² в формулу длины) и считают долю не от полного угла. Главы: 00:00 Тема: длина окружности и площадь круга 00:10 Условие: R = 5 и R = 3 — что ищем 00:23 Что известно и что ищем 00:39 Шаг 1. Длина окружности: С = 2πR = 10π 00:52 Шаг 2. Доля дуги: 90° — четверть, 2,5π 01:06 Шаг 3. Площадь круга: S = πR² = 9π 01:23 Шаг 4. Площадь сектора: 120° — треть, 3π 01:36 Радианы: 180° = π, 90° = π/2 01:53 Проверка прикидкой: дуга и сектор меньше целого 02:11 Правило: почему так (π = C : d) 02:27 Как объяснить ребёнку: пицца и кусок 02:43 Типичная ошибка: путают длину и площадь 02:58 Проверь себя: 10π, 2,5π, 9π, 3π 03:14 Своя задача? Присылай боту УМК: Атанасян Л.С. и др., 9 класс (геометрия), раздел «Длина окружности и площадь круга». Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника. Разобрать свою задачу: https://t.me/RazberishkaBot?start=dlina-okruzhnosti-i-ploshchad-kruga-9-klass Все разборы по теме: https://razberishka.ru/tema/dlina-okruzhnosti-i-ploshchad-kruga-9-klass/?utm_source=rutube&utm_medium=video&utm_campaign=dlina-okruzhnosti-i-ploshchad-kruga-9-klass #геометрия9класс #длина_окружности #площадь_круга #радианы Разберишка — объясняем, а не списываем. Мы не публикуем ответы к номерам: только собственные объяснения и ход решения.