Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF равна 6. Боковое ребро наклонено к основанию под углом 45⁰. Через меньшую диагональ основания АС проведено сечение, которое пересекает противоположное к ней ребро пирамиды SE на расстоянии 3/√2 от вершины пирамиды S. а) Докажите, что это сечение перпендикулярно боковому ребру SE. б) Найдите площадь сечения.
Название:
Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Площадь сечения
В задаче рассматривается правильная шестиугольная пирамида с основанием 6 и боковым ребром, наклонённым к основанию под углом 45°. Через меньшую диагональ основания AC проведено сечение, пересекающее ребро SE на расстоянии 3/√2 от вершины S. Доказано, что сечение перпендикулярно ребру SE с использованием признака перпендикулярности прямой и плоскости (находятся две пересекающиеся прямые в плоскости сечения, перпендикулярные SE). Площадь сечения (пятиугольника) найдена через разбиение на трапецию и треугольник, с применением подобия треугольников и свойств правильного шестиугольника. Итоговая площадь выражения через √3 и √2.
