Комбинаторика. Часть 7. Размещения

Олимпиадная математика. Комбинаторика. Часть 7. Размещения. Тренер: Сидоровский Егор Александрович, студент ММФ ТГУ. Разбираем задачи: 1) Студент должен сдать четыре зачёта (алгебра, геометрия, вероятность и комбинаторика) за восемь дней, причём он не может сдавать несколько зачётов в один день. Сколькими способами он может составить расписание зачётов, если он планирует сдать комбинаторику: а) в первый день; б) первой из всех предметов; в) раньше, чем сдать вероятность? 2) Плейлист Пети содержит семь мультиков, десять музыкальных клипов и шесть видеоуроков. Известно, что в течение дня он никогда не смотрит одно видео дважды. Сколькими способами Петя может запланировать себе для просмотра на сегодня три мультика, три клипа и три видеоурока, если: а) он хочет их смотреть именно в таком порядке: сначала мультики, затем клипы и в конце видеоуроки; б) ролики одинакового жанра он хочет смотреть подряд; в) сначала он хочет посмотреть все видеоуроки, а затем в произвольном порядке мультики и клипы; г) он смотрит ролики в произвольном порядке?