Вычислите интеграл от обратного синуса x.

В этом видео объясняется, как вычислить интеграл от обратного синуса x, используя правило произведения. Вот пошаговое описание процесса: 00:00 Введение Вспоминаем правило произведения: 00:39 Мы вспоминаем правило произведения для интегрирования, которое выглядит следующим образом: ∫(u * v) dx = u * ∫v dx - ∫(du/dx * ∫v dx) dx Составление интеграла: Поскольку существует только одна функция (обратный синус x), ведущий переписывает интеграл как произведение обратного синуса x и 1, т.е. ∫(обратный синус x * 1) dx (1:36-2:01). Определение u и v: Затем они устанавливают u = обратный синус x и v = 1 (2:06-2:17). Вычисление ∫v dx: Интеграл от v (который равен 1) по x равен просто x (2:22-2:35). Применение правила произведения: Применяется правило произведения, в результате чего x * sin обратный x - ∫(d/dx(sin обратный x) * x) dx (2:51-3:36). Подстановка производной: Производная от sin обратный x, равная 1 / sqrt(1 - x²), подставляется в выражение (3:48-3:57). Вычисление оставшегося интеграла: Оставшийся интеграл, ∫(x / sqrt(1 - x²)) dx, решается методом подстановки (u = 1 - x²), в результате чего получается -sqrt(1 - x²) (4:01-5:57). Окончательный ответ: Окончательный ответ для интеграла обратного синуса x равен x * обратный синус x + sqrt(1 - x²) + C (6:00-6:41).