Как доказать неравенство a⁴ + b⁴ + c⁴ + d⁴ ≥ 4abcd?

Доказать, что для любых действительных чисел a, b, c, d справедливо неравенство a⁴+b⁴+c⁴+d⁴≥4abcd. Решать задачу можно по-разному. Можно, например, вспомнить соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим неотрицательных чисел и "плясать" от этого. А можно ограничиться знанием о неотрицательности квадратов, а также умением выполнять элементарные преобразования неравенств и применять формулы сокращённого умножения. В ролике рассмотрены оба этих подхода.