Равноудаленность инцентра от ортоцентра и центра описанной окружности при угле 60° | Понарин 4.20

В этом видео доказывается утверждение о взаимном расположении замечательных точек треугольника в случае, когда один из его углов равен 60°. Разбор соответствует задаче 4.20 из сборника Я. П. Понарина «Элементарная геометрия. Планиметрия». Видео канала efimath является частью плейлиста, посвящённого последовательному разбору задач из этого сборника. Материал ориентирован на олимпиадников, сильных школьников, а также студентов математических и педагогических вузов. Доказательство строится на объединении нескольких ранее полученных результатов и классических методов планиметрии. В частности, в доказательстве используются: – симметрия, рассмотренная в задаче 4.4, – теорема синусов, – соотношения из задачи 4.11, которые в совокупности позволяют установить равенство соответствующих треугольников и получить равенство необходимых отрезков. Условие задачи: В треугольнике ABC один из углов равен 60°. Докажите, что центр вписанной в него окружности равноудалён от центра описанной окружности и ортоцентра. #планиметрия #олимпиаднаягеометрия #замечательныеточки #ортоцентр #вписаннаяокружность #описаннаяокружность #понарин #efimath Задача 4.4: https://youtu.be/J9UZPVlEBiE Задача 4.11: https://youtu.be/aBpxvioQXss