Показательная функция, второй замеч предел, О-большое и о-малое | Лекция 24 | Правдин К.В. | ИТМО

💡 В прошлой лекции мы ввели показательную функцию на множестве рациональных чисел Q. В этой лекции распространим её на множество вещественных чисел R. Затем определим логарифм и степенную функцию в R. И после этого сделаем вывод о непрерывности всех элементарных функций на их областях определения. Кроме этого мы вспомним второй замечательный предел и расширим его на R. В конце перейдём к заключительной теме главы -- асимптотическому сравнению функций и сформулируем основные определения. ⏱ В этой лекции: 00:00 О чём была прошлая лекция? 04:32 Теорема о корректности определения показательной функции в R 21:51 Свойства показательной функции 36:37 Определение функции логарифм и его свойства 43:42 Определение степенной функции в R 46:30 Вывод о непрерывности всех элементарных функций на их областях определения 48:49 Второй замечательный предел в R 1:24:21 Следствия из второго замечательного предела 1:36:32 Вступление к асимптотическому сравнению функций 1:39:51 Определения О-большого, о-малого и эквивалентных функций 1:47:54 Определение функции, ограниченной по сравнению с другой функцией на множестве 1:50:20 Определению сравнимых функций 1:53:10 Замечания о равносильных определениях 🗂️ Плейлист: https://www.youtube.com/playlist?list=PLj83Zl_bweJzfur0sKOub1D1ClMIOofsB 🎥 Вводные лекции: https://www.youtube.com/playlist?list=PLj83Zl_bweJxt1Gnet3VEFd9xyMjfuJUh 📚 Рекомендуемая литература: 🔹 Виноградов О.Л. Математический анализ 🔹 Зорич В.А. Математический анализ (Том 1) 🙋♂️ Константин Правдин, канд. техн. наук, Университет ИТМО