Прогиб балки | Пять методов расчёта и условие жёсткости

Балка не треснула, напряжения вдвое меньше допускаемых — а конструкцию не принимают: по перекрытию трещина, двери не закрываются. Это второе условие расчёта, условие жёсткости, и в этом ролике мы считаем прогиб пятью способами и подбираем по нему сечение. Начинаем с доски из прошлого ролика. Положенная плашмя, она слабее втрое — это мы уже считали. А прогнётся она в девять раз сильнее: в момент сопротивления высота входит в квадрате, в момент инерции — в кубе. Дальше — тот самый прогон рабочей площадки, двутавр №27, подобранный по прочности. Проверяем его по жёсткости: 20,21 мм при допускаемых 30. Выводим обе формулы, которые инженеры знают наизусть, двойным интегрированием, а потом получаем то же число ещё четырьмя способами: методом начальных параметров, суперпозицией, интегралом Мора и правилом Верещагина. И вторая задача, которая переворачивает ответ первой. Кровельные прогоны того же шестиметрового пролёта: по прочности проходит двутавр №12, а прогиб у него 48 мм вместо тридцати. Сечение назначает не напряжение, а прогиб, и прочность остаётся недогруженной в полтора раза. В конце — правило, по которому это видно заранее, до всякого расчёта. Отношение пролёта к высоте сечения: 30 для стали, 24 для сосны. Длиннее — балку назначит прогиб.