Олимпиадные задачи - красивое решение vs надежное

Снова ответим на самый важный вопрос: как же находить решение у олимпиадных задач? Кузнечик начинает движение в левой верхней клетке квадрата 10х10. Он может прыгать на одну клетку вниз или вправо. Кроме того, кузнечик может из самой нижней клетки любого столбца перелететь в самую верхнюю клетку того же столбца, а из самой правой клетки любой строки перелететь в самую левую клетку той же строки. Докажите, что кузнечику понадобится хотя бы 9 перелетов, чтобы побывать на каждой клетке квадрата хотя бы по одному разу. (Н. Власова) Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2018-2019 учебный год, I тур дистанционного этапа