Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в в треугольник ВСР, равен 96, тангенс угла ВАС равен 8/15. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.
В задаче требуется найти радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник ABC, если известно, что радиус вписанной окружности в подобный ему треугольник BPC равен 96, а тангенс угла BAC равен 8/15. Используя подобие треугольников (по двум углам) и теорему Пифагора, находим соотношение гипотенуз: 17 частей для ABC и 8 частей для BPC. Радиусы вписанных окружностей относятся как сходственные стороны, поэтому искомый радиус равен 96 × (17/8) = 204. Ответ: 204.
