Вывод формулы из физики на основе математического анализа: Индуктивность коаксиального кабеля с и...

Вот интересный способ определения индуктивности, когда сложно определить контур для закона Фарадея: мы выводим индуктивность на единицу длины коаксиального кабеля, используя плотность энергии магнитного поля, и получаем результат для индуктивности несколько более подробный, чем обычные формулы из интернета! 🧠 Доступ к полным курсам перевернутой физики с видеолекциями и примерами на https://www.zakslabphysics.com/ Расчет плотности энергии требует учета некоторой ширины центрального проводника (иначе магнитное поле резко возрастает при r = 0). Поэтому мы вычисляем магнитное поле внутри центрального проводника и области между проводниками, используя закон Ампера. После того, как мы получили магнитное поле в каждой области, мы вычисляем плотность энергии магнитного поля в каждой области, используя 1/2mu_0 * B^2. Это позволяет нам найти энергию на единицу длины, запасенную в кабеле при протекании тока I. Далее мы переворачиваем формулу для энергии в индукторе: U = 1/2LI² — если нам известна энергия на единицу длины коаксиального кабеля, мы можем просто решить это уравнение относительно индуктивности на единицу длины! Этот прием с индуктивностью дает нам более подробный результат, чем стандартная формула из интернета, поскольку он включает индуктивность самого внутреннего проводника. Однако, если мы используем приближение «тонкого внутреннего проводника», мы получаем классическую формулу для индуктивности на единицу длины коаксиального кабеля: μ₀/2π*ln(b/a) Это видео является частью короткой серии о применении электромагнитной индукции, включающей следующие видео: 1. Введение во взаимную индуктивность. https://www.youtube.com/watch?v=Ew_ZnmwuHsA 2. Самоиндуктивность и самоиндуктивность соленоида. https://www.youtube.com/watch?v=skjuf9AOZu4 3. Самоиндуктивность тонкого тороидального индуктора. https://www.youtube.com/watch?v=6klUmTYfRao 4. Самоиндуктивность толстого тороидального индуктора. https://www.youtube.com/watch?v=3RbC2UyVyLk 5. Энергия в индукторе. https://www.youtube.com/watch?v=QZ-M9BDYhPE 6. Вывод плотности энергии магнитного поля с использованием простого индуктора. https://www.youtube.com/watch?v=YyFLAFtG9X0 7. Нахождение индуктивности на единицу длины коаксиального кабеля. https://www.youtube.com/watch?v=mdSYryf1wQA