М.Бланк (ИППИ, ВШЭ), Случайны ли квадратичные вычеты и простые числа?, 16.05.2024

Апелляции к случайности в различных теоретико-числовых конструкциях регулярно встречаются в современных научных публикациях. Достаточно упомянуть такие известные имена, как В.И.Арнольд, М.Кац, Я.Г.Синай и Т.Тао. К сожалению, все это сводится к различным, хотя зачастую весьма нетривиальным и изящным эвристикам. Я опишу новый аналитический подход к решению этого вопроса. В качестве приложения, будет дан ожидаемый положительный ответ на вопрос о случайности квадратичных вычетов и неожиданный отрицательный ответ в случае простых чисел. Технически предлагаемый подход основан на принципиально новой конструкции энтропии динамической системы, занимающей промежуточное положение между классической метрической энтропией Колмогорова-Синая и топологической энтропией. Все необходимые определения будут даны в ходе доклада