📡 Треугольник с интегральными координатами

Если вершины треугольника имеют целочисленные координаты, докажите, что треугольник не может быть равносторонним. В этом видео (0:23) представлено геометрическое доказательство того, что треугольник не может быть равносторонним, если все его вершины имеют целочисленные координаты. Вот разбор доказательства: Формула расстояния и рациональность (2:27): В видео объясняется, что если треугольник имеет целочисленные координаты (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3), то формула расстояния (√((x2-x1)² + (y2-y1)²)) указывает на то, что квадраты длин сторон должны быть целыми числами. Это означает, что длины сторон равны квадратному корню из целых чисел. Площадь равностороннего треугольника (4:13): Используя формулу для площади равностороннего треугольника (Площадь = (√3/4) * сторона²), видео показывает, что, поскольку квадрат стороны является целым числом, результирующая площадь должна быть иррациональной из-за множителя √3 (6:14). Площадь с использованием координат (6:48): Напротив, вычисление площади треугольника с использованием его вершин в целочисленных координатах (с помощью формулы шнурка) всегда дает рациональное число (7:16). Вывод (8:05): Поскольку площадь не может быть одновременно рациональной и иррациональной, это противоречие доказывает, что равносторонний треугольник с целочисленными координатами не может существовать. форма Учиться обучение учеба школа соревнование знания технология техника лайк 👍 трюк идея концепция стиль ПОДПИСАТЬСЯ @TECHNO_MATHICS класс Теорема Закон ответ Тренер Коучинг Преподавание Сэрджи Учитель Мастер Гьян