Работа, совершаемая пружиной — Вывод формулы потенциальной энергии упругой деформации

Для определения постоянной упругости пружины используется масса, подвешенная на пружине, с помощью закона Гука и второго закона Ньютона, затем определяется работа, совершаемая пружиной, с помощью определенного интеграла для непостоянной силы, при этом выводится уравнение упругой потенциальной энергии. Тот же результат затем подтверждается графически в виде площади под линией зависимости силы от перемещения по закону Гука, после чего обсуждается, почему эта треугольная площадь оказывается отрицательной, даже несмотря на то, что она лежит выше оси x. Хотите конспект лекции? http://www.flippingphysics.com/work-spring.html Следующее видео: Вывод теоремы о работе и энергии с помощью математического анализа https://www.flippingphysics.com/wnet-ke.html Предыдущее видео: Введение в упругую потенциальную энергию с примерами https://www.flippingphysics.com/intro-pee.html Спасибо г-же Цайлер и всем моим замечательным подписчикам на Patreon. Пожалуйста, рассмотрите возможность ежемесячной поддержки на http://patreon.com/FlippingPhysics Спасибо Джону Полу Николсу и Джули Лангенбруннер за то, что они были моей командой контроля качества этого видео. http://flippingphysics.com/quality-control.html Время: 0:00 Демонстрация и пример 0:28 Часть (а) 2:55 Часть (б) 5:30 Упругая потенциальная энергия 6:18 Графическое представление работы 7:08 Почему площадь отрицательна #Работа #Интеграл #УпругаяПотенциальнаяЭнергия Стандарты учебной программы: AP Physics C: Механика, Раздел 2 Сила и поступательная динамика, Тема 2.8 Сила пружины 2.8.A.2: «Величина силы, действующей со стороны идеальной пружины на объект, определяется законом Гука: F_s = -k·Δx». AP Physics C: Механика, Раздел 3 Работа, энергия и мощность, Тема 3.2 Работа 3.2.A.3: «Работа, совершаемая над объектом переменной силой, вычисляется по формуле W = ∫ F(r)·dr от точки a до точки b, где интеграл берется по пути от a до b». AP Physics C: Механика, Тема 3.3 Потенциальная энергия 3.3.A.7.i: «Упругая потенциальная энергия идеальной пружины определяется следующим уравнением, где Δx — расстояние, на которое пружина была растянута или сжата относительно своей равновесной длины: U_s = 1/2 k(Δx)²». Cambridge A Level (9702), Подтема 6.1 Деформация твердых тел и 6.2 Упругое и пластическое поведение 6.1.4: «вспомните и используйте формулу для постоянной пружины k = F / x». 6.2.3: «Определить потенциальную энергию упругости материала, деформированного в пределах его пропорциональности, по площади под графиком зависимости силы от удлинения». Физика IB, Тема A.3 Работа, энергия и мощность A.3 (Понимание) [Потенциальная энергия упругости]: «Потенциальная энергия упругости определяется формулой E_H = 1/2 k(Δx)²». JEE Main, Раздел 4 Раздел 4: «Работа, совершаемая постоянной и переменной силой, кинетическая и потенциальная энергии, теорема работы-энергии, мощность. Потенциальная энергия пружины, закон сохранения механической энергии». NEET, Раздел 4 Раздел 4: «Работа, совершаемая постоянной и переменной силой; кинетическая и потенциальная энергии, теорема работы-энергии, мощность. Потенциальная энергия пружины, закон сохранения механической энергии». Физика Онтарио (SPH4U), Раздел C: Энергия и импульс C3.1 (SPH4U): «описать и объяснить закон Гука, а также объяснить взаимосвязь между этим законом, работой и упругой потенциальной энергией в системе объектов». Физика Гаокао, Тема 2.1 C2.1.3: «Понять гравитационную потенциальную энергию и взаимосвязь между ее изменением и работой, совершаемой гравитацией. Иметь качественное понимание упругой потенциальной энергии». MCAT, Тема 4A 4A (Список тем по физике) [Упругая потенциальная энергия]: «Потенциальная энергия: PE = 1/2 kx^2 (пружина)». Математика AP (подготовительный курс/высшая математика), Раздел 6 Интегрирование и накопление изменений, Тема 6.7 Основная теорема высшей математики и определенные интегралы FUN-6.B.3: «Если f непрерывна на интервале [a, b] и F является первообразной f, то интеграл f(x) dx от a до b равен F(b) - F(a)». Математика IB, Тема SL 5 Высшая математика SL 5.10: «Неопределенный интеграл x^n (n ∈ Q), sin x, cos x, 1/x, e^x, а также их сумма и разность». SL 5.11: «Определенные интегралы, включая аналитический подход и приближение с использованием технологий. Площади под кривой (между кривой и осью x). Площади между кривыми». Математика JEE Main, Раздел 8 Интегральное исчисление Раздел 8: «Интеграл как первообразная... Интегрирование методом подстановки, по частям и методом разложения на частичные дроби... Фундаментальная теорема исчисления, свойства определенных интегралов». Математика по австралийской учебной программе, Тема Интегралы ACMMM125: «интерпретировать определенный интеграл ∫[a,b] f(x)dx как площадь под кривой y = f(x), когда f(x) положительно». ACMMM131: «понимать формулу ∫[a,b] f(x)dx = F(b) - F(a) и использовать ее для вычисления определенных интегралов». ACMMM133: «вычислять полное изменение путем интегрирования мгновенной или предельной скорости изменения».