Планиметрия. Профильная математика. Задания для подготовки к экзамену.

Точка 𝑀 лежит на стороне 𝐵𝐶 выпуклого четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷, причём 𝐵 и 𝐶 − вершины равнобедренных треугольников с основаниями 𝐴𝑀 и 𝐷𝑀 соответственно, а прямые 𝐴𝑀 и 𝑀𝐷 перпендикулярны. а) Докажите, что биссектрисы углов при вершинах 𝐵 и 𝐶 четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются на стороне 𝐴𝐷. б) Пусть 𝑁 − точка пересечения этих биссектрис. Найдите площадь четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷, если известно, что 𝐵𝑀: 𝑀𝐶 = 3: 4, а площадь четырёхугольника, стороны которого лежат на прямых 𝐴𝑀, 𝐷𝑀, 𝐵𝑁 и 𝐶𝑁, равна 24.